Gründe

1. Über die Verfassungsbeschwerde und den Antrag auf Erlass einer einstweiligen Anordnung ist nicht mehr zu entscheiden, weil der Beschwerdeführer das Verfassungsbeschwerdeverfahren nebst Eilverfahren mit Schriftsatz vom 15. November 2022 für erledigt erklärt hat.

2. Der Antrag auf Erstattung der notwendigen Auslagen des Verfassungsbeschwerdeverfahrens ist unbegründet.

a) Nach Erledigung der Verfassungsbeschwerde ist über die Auslagenerstattung gemäß § 34a Abs. 3 BVerfGG nach Billigkeitsgesichtspunkten zu entscheiden (vgl. BVerfGE 85, 109 <114>; 87, 394 <397>; 133, 37 <38 Rn. 2>). Im Hinblick auf die Funktion und die Tragweite der Entscheidungen des Bundesverfassungsgerichts findet eine summarische Prüfung der Erfolgsaussicht der Verfassungsbeschwerde im Rahmen der Entscheidung nach § 34a Abs. 3 BVerfGG grundsätzlich nicht statt (vgl. BVerfGE 33, 247 <264 f.>; 85, 109 <115 f.>; 87, 394 <398>; 133, 37 <38 f. Rn. 2>). Dem Grund, der zur Erledigung geführt hat, kann wesentliche Bedeutung zukommen (vgl. BVerfGE 87, 394 <397>; 133, 37 <38 Rn. 2>). So ist es billig, einem Beschwerdeführer die Erstattung seiner Auslagen zuzuerkennen, wenn die öffentliche Gewalt von sich aus den mit der Verfassungsbeschwerde angegriffenen Akt beseitigt oder der Beschwer auf andere Weise abhilft, weil in diesem Fall davon ausgegangen werden kann, dass sie das Begehren des Beschwerdeführers selbst für berechtigt erachtet hat (vgl. BVerfGE 85, 109 <114 ff.>; 87, 394 <397 f.>; 91, 146 <147>; 133, 37 <38 Rn. 2>). Die Auslagenerstattung entspricht hingegen regelmäßig nicht der Billigkeit, wenn die Verfassungsbeschwerde unzulässig war (vgl. BVerfG, Beschlüsse der 3. Kammer des Zweiten Senats vom 12. Februar 2020 - 2 BvR 718/18 -, Rn. 3 m.w.N. und vom 18. August 2022 - 2 BvR 1276/20 -, Rn. 3 m.w.N.).

b) Gemessen hieran entspricht es im vorliegenden Fall nicht der Billigkeit, dem Beschwerdeführer seine Auslagen zu erstatten. Zwar hat das Landgericht Konstanz mit Beschluss vom 10. November 2022 Wiedereinsetzung in den vorigen Stand im Hinblick auf die sofortige Beschwerde des Beschwerdeführers gegen den Beschluss des Amtsgerichts Konstanz vom 16. Mai 2022 gewährt und den angegriffenen amtsgerichtlichen Beschluss aufgehoben. Allerdings spricht vorliegend die Unzulässigkeit der Verfassungsbeschwerde gegen eine Anordnung der Auslagenerstattung. Insbesondere war der Rechtsweg nicht gemäß § 90 Abs. 2 Satz 1 BVerfGG erschöpft. Der Beschwerdeführer rügt mit seiner Verfassungsbeschwerde eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 103 Abs. 1 GG ), ohne im fachgerichtlichen Verfahren eine Anhörungsrüge erhoben zu haben. Wird mit der Verfassungsbeschwerde eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör geltend gemacht, so gehört eine Anhörungsrüge an das Fachgericht zu dem Rechtsweg, von dessen Erschöpfung die Zulässigkeit einer Verfassungsbeschwerde gemäß § 90 Abs. 2 Satz 1 BVerfGG im Regelfall abhängig ist (vgl. BVerfGE 134, 106 <113 Rn. 22 m.w.N.>).

Diese Entscheidung ist unanfechtbar.