Sofern die Mieterhöhungserklärung formal und materiell ordnungsgemäß ist, erhöht sich gem. § 559b Abs. 2 BGB automatisch die Miete mit Beginn des dritten Monats nach Zugang des Erhöhungsverlangens, ohne dass es einer Mitwirkung des Mieters bedarf. Gemäß § 559b Abs. 2 Satz 1 BGB wird die Mieterhöhung mit Beginn des dritten Monats nach Zugang der Mieterhöhungserklärung fällig. Voraussetzung ist allerdings, dass die der Mieterhöhung zugrundeliegende Modernisierung gem. § 555c Abs. 1 und Abs. 3–5 BGB ordnungsgemäß angekündigt wurde und die tatsächliche Mieterhöhung die in der Modernisierungsankündigung in Aussicht gestellte Mieterhöhung um nicht mehr als 10 % überschreitet, § 559b Abs. 2 Satz 2 BGB. Ein Verstoß des Vermieters gegen seine Hinweisobliegenheit nach § 555c Abs. 2 BGB ist diesbezüglich unbeachtlich, da § 559b Abs. 2 Satz 2 BGB nicht auf § 555c Abs. 2 BGB verweist. Um die Mieterhöhung auszulösen, muss die Mieterhöhungserklärung dem Mieter [...]