Gründe:

1. Dem Beschwerdeführer sind seine notwendigen Auslagen im Verfassungsbeschwerde-Verfahren zu erstatten.

a) Über die Erstattung der dem Beschwerdeführer durch die Verfassungsbeschwerde entstandenen Auslagen hat gemäß § 93d Abs. 2 Satz 1 BVerfGG die Kammer zu entscheiden (vgl. BVerfGE 72, 34 [38 f.]). Der Maßstab für diese Entscheidung ergibt sich aus § 34a Abs. 3 BVerfGG . Danach ist über die Erstattung der Auslagen, nachdem der Beschwerdeführer seine Verfassungsbeschwerde im Hinblick auf die durch die Entscheidung des Verwaltungsgerichtshofs eingetretene Erledigung zurückgenommen hat, nach Billigkeitsgesichtspunkten zu entscheiden (vgl. BVerfGE 85, 109 [114], Beschluss der 1. Kammer des Zweiten Senats des Bundesverfassungsgerichts vom 19. Oktober 2004 - 2 BvR 1823/03 -). Dabei kommt insbesondere dem Grund, der zur Erledigung geführt hat, wesentliche Bedeutung zu. Maßgeblich kann etwa sein, ob die öffentliche Gewalt von sich aus den mit der Verfassungsbeschwerde angegriffenen Akt beseitigt oder der Beschwer auf andere Weise abhilft, ob eine Erfolgsaussicht der Verfassungsbeschwerde unterstellt werden kann oder ob die verfassungsrechtliche Lage - etwa durch eine Entscheidung des Bundesverfassungsgerichts in einem gleich gelagerten Fall - bereits geklärt ist (vgl. BVerfGE 85, 109 [115 f.], Beschluss der 1. Kammer des Zweiten Senats des Bundesverfassungsgerichts vom 19. Oktober 2004 - 2 BvR 1823/03 -).

b) Nach diesen Grundsätzen entspricht es im vorliegenden Fall der Billigkeit, eine Auslagenerstattung anzuordnen.

Der Beschwer des Beschwerdeführers ist abgeholfen worden, indem nach Erhebung der gegen seine Auslieferung gerichteten Verfassungsbeschwerde das Bundesverfassungsgericht mit Urteil vom 18. Juli 2005 - 2 BvR 2236/04 - das Europäische Haftbefehlsgesetz vom 21. Juli 2004 für nichtig erklärt hat, wodurch die Rechtsgrundlage für die Auslieferung eines deutschen Staatsangehörigen entfallen und der Beschwerdeführer infolgedessen aus der Auslieferungshaft entlassen worden ist.

2. Die Pflicht zur Kostentragung trifft im vorliegenden Fall allein den Bund. Ebenso wie in dem der Entscheidung des Bundesverfassungsgerichts vom 18. Juli 2005 - 2 BvR 2236/04 - zugrunde liegenden Fall beruht auch hier die Entscheidung über die Auslieferung des deutschen Beschwerdeführers maßgeblich auf den Vorschriften, die durch das vom Bundesgesetzgeber zu verantwortende Europäische Haftbefehlsgesetz in das Auslieferungsrecht eingefügt wurden. Daher sind die notwendigen Auslagen auch vorliegend wie in jenem insoweit gleichgelagerten Fall allein vom Bund zu tragen (vgl. Urteil des Zweiten Senats des Bundesverfassungsgerichts vom 18. Juli 2005 - 2 BvR 2236/04 -, www.bundesverfassungsgericht.de/cgi-bin/link.pl?entscheidungen [= DRsp-ROM Nr. 2005/10476]).

Diese Entscheidung ist unanfechtbar.