Gründe:

I. Die Verfassungsbeschwerde betraf die Untätigkeit des Landgerichts Hamburg in einem Verfahren auf dem Gebiet des Strafvollzugs. Nachdem der Beschwerdeführer infolge der in diesem Ausgangsverfahren zwischenzeitlich ergangenen Sachentscheidung des Landgerichts Hamburg vom 27. April 2005 seine Verfassungsbeschwerde für erledigt erklärt hat, ist nur noch über seinen Antrag auf Auslagenerstattung zu entscheiden.

II. Der Präses der Justizbehörde der Freien und Hansestadt Hamburg hatte Gelegenheit, sich zu der Verfassungsbeschwerde und zu dem Antrag auf Auslagenerstattung zu äußern. In seiner Stellungnahme zu der Verfassungsbeschwerde hat er erklärt, die vom Landgericht zu verantwortende Verfahrensdauer sei rechtsstaatswidrig, die Verfassungsbeschwerde habe sich aber durch die zwischenzeitlich getroffene Entscheidung erledigt. Zur Erstattung der Auslagen wurde nicht Stellung genommen.

III. Dem Beschwerdeführer sind gemäß § 34a Abs. 3 BVerfGG seine notwendigen Auslagen in vollem Umfang zu erstatten.

Die Anordnung der Auslagenerstattung entspricht der Billigkeit. Die vom Beschwerdeführer beanstandete Untätigkeit ist durch die Sachentscheidung des Landgerichts Hamburg vom 27. April 2005 erst beendet worden, nachdem der Beschwerdeführer Verfassungsbeschwerde erhoben hatte, diese gemäß § 94 Abs. 1 BVerfGG zugestellt worden war und die 1. Kammer des Zweiten Senats des Bundesverfassungsgerichts in einem weitgehend gleichliegenden Fall festgestellt hatte, dass die Untätigkeit des Landgerichts Hamburg in diesem Parallelverfahren den Beschwerdeführer in seinem Grundrecht aus Art. 19 Abs. 4 GG verletze (Beschluss der 1. Kammer des Zweiten Senats des Bundesverfassungsgerichts vom 29. März 2005 - 2 BvR 1610/03 -, EuGRZ 2005, S. 266 ff.).

Es ist offensichtlich, dass auch die mit der vorliegenden Verfassungsbeschwerde beanstandete langjährige Untätigkeit des Landgerichts Hamburg den Beschwerdeführer ebenfalls in seinem Grundrecht aus Art. 19 Abs. 4 GG verletzt hat und die Verfassungsbeschwerde deshalb Aussicht auf Erfolg gehabt hätte. Das Landgericht hat über einen Antrag des Beschwerdeführers auf gerichtliche Entscheidung vom Mai 2001, mit dem er die Verpflichtung der Justizvollzugsanstalt zur Genehmigung eines Fernlehrgangs und des Besitzes des dafür benötigten PC begehrte, erst im April 2005 entschieden. Bereits das Hanseatische Oberlandesgericht Hamburg hatte mit Beschluss vom 17. Februar 2004 festgestellt, dass das Verfahren seit Eingang der Stellungnahme der Justizvollzugsanstalt vom 20. November 2001 vom Landgericht nicht mehr gefördert worden und diese Untätigkeit rechtswidrig war. Auch danach dauerte die Untätigkeit noch über ein Jahr an.

Diese Entscheidung ist unanfechtbar.