Gründe:

Die statthafte (vgl. Zöller/Vollkommer ZPO 26. Aufl. § 321a Rn. 5) und auch im Übrigen zulässige Anhörungsrüge ist nicht begründet.

Nach Art. 103 Abs. 1 GG sind die Gerichte verpflichtet, das Vorbringen der Parteien zur Kenntnis zu nehmen und in Erwägung zu ziehen. Die Gerichte brauchen jedoch nicht jedes Vorbringen der Beteiligten in den Gründen der Entscheidung ausdrücklich zu bescheiden (BVerfGE 96, 205 , 216 f.; BGH, Beschluss vom 24. Februar 2005 - III ZR 263/04 - NJW 2005, 1432 f.). Art. 103 Abs. 1 GG gewährt keinen Schutz gegen Entscheidungen, die den Sachvortrag eines Beteiligten aus Gründen des formellen oder materiellen Rechts teilweise oder ganz unberücksichtigt lassen (vgl. BVerfGE 21, 191 , 194; 70, 288, 294; st.Rspr.). Nach § 544 Abs. 4 Satz 2 ZPO kann das Revisionsgericht von einer Begründung des Beschlusses, mit dem es über die Nichtzulassungsbeschwerde entscheidet, absehen, wenn diese nicht geeignet wäre, zur Klärung der Voraussetzungen beizutragen, unter denen eine Revision zuzulassen ist. Von dieser Möglichkeit hat der Senat im vorliegenden Fall Gebrauch gemacht. Bei der Entscheidung über die Zurückweisung der Nichtzulassungsbeschwerde hat er sowohl seine Zuständigkeit als auch dabei das mit der Anhörungsrüge des Klägers als übergangen beanstandete Vorbringen in vollem Umfang geprüft, jedoch keine Veranlassung gesehen, die Sache an den IV. oder VIII. Zivilsenat abzugeben. Die Klägerin macht vorliegend - aus übergegangenem Recht - einen Anspruch aus unerlaubter Handlung geltend. Entsprechende Rechtsstreitigkeiten sind nach dem Geschäftverteilungsplan dem VI. Zivilsenat zugewiesen. Auch im Zusammenhang mit dem Anspruchsübergang stellen sich keine schwerpunktmäßigen versicherungs- oder mietrechtliche Fragen. Aus den Entscheidungen des IV. Zivilsenats (vgl. Urteile vom 13.9.2006 - IV ZR 26/04 - VersR 2006, 1398 ; - IV ZR 378/02 - VersR 2006, 1530 ; - IV ZR 116/05 - VersR 2006, 1533 ; und IV ZR 273/05 - VersR 2006, 1536 , jeweils m.w.N.) ergibt sich, dass sich der sog. Regressverzicht nur auf den Mieter als solchen bezieht. Ob dieser Schutz auch "nahe stehenden Personen des Mieters" zugute kommt, ist demnach keine Frage des Regressverzichts, sondern - wie auch die Nichtzulassungsbeschwerde im Ansatz richtig gesehen hat - eine Frage, die bereits das Gesetz in § 67 Abs. 2 VVG a.F. (jetzt: § 86 Abs. 3 VVG n.F.) beantwortet. Auch die sonstigen von der Nichtzulassungsbeschwerde aufgeworfenen Fragen hat der erkennende Senat auf ihre Erheblichkeit und ihre versicherungsrechtliche (oder mietrechtliche) Relevanz geprüft. Zweifel an seiner Zuständigkeit sind dabei jedoch nicht entstanden.