[Gründe]

1. Nach § 32 Abs. 1 BVerfGG kann das Bundesverfassungsgericht im Streitfall einen Zustand durch einstweilige Anordnung vorläufig regeln, wenn dies zur Abwehr schwerer Nachteile oder aus einem anderen wichtigen Grund zum gemeinen Wohl dringend geboten ist.

Bei der Prüfung dieser Voraussetzungen ist ein strenger Maßstab anzulegen. Dabei haben die Gründe, die der Beschwerdeführer für die Verfassungswidrigkeit der angegriffenen Hoheitsakte anführt, grundsätzlich außer Betracht zu bleiben, es sei denn, die Verfassungsbeschwerde erweist sich von vornherein als unzulässig oder offensichtlich unbegründet. Bei offenem Ausgang des Verfassungsbeschwerdeverfahrens muss das Bundesverfassungsgericht die Folgen abwägen, die eintreten würden, wenn die einstweilige Anordnung nicht erginge, die Verfassungsbeschwerde aber Erfolg hätte, gegenüber den Nachteilen, die entstünden, wenn die begehrte einstweilige Anordnung erlassen würde, der Verfassungsbeschwerde aber der Erfolg zu versagen wäre (vgl. BVerfGE 76, 253 <255>; 99, 57 <66>; stRspr).

2. Nach diesen Maßstäben hat der Antrag auf Erlass einer einstweiligen Anordnung Erfolg.

a) Die Verfassungsbeschwerde erscheint nach dem gegenwärtigen Verfahrensstand weder von vornherein unzulässig noch offensichtlich unbegründet. Es kann insbesondere nicht ausgeschlossen werden, dass die angegriffenen Entscheidungen den Beschwerdeführer in seinem Grundrecht auf Leben und körperliche Unversehrtheit aus Art. 2 Abs. 2 Satz 1 GG verletzen.

b) Über den Antrag auf einstweilige Anordnung ist deshalb nach Maßgabe einer Folgenabwägung zu entscheiden. Diese fällt zugunsten des Beschwerdeführers aus.

Erginge die einstweilige Anordnung nicht, erwiese sich die Verfassungsbeschwerde später aber als begründet, könnte aus dem rechtskräftigen Versäumnisurteil vollstreckt und die Räumung der Wohnung des Beschwerdeführers durchgeführt werden. Dadurch könnten möglicherweise nicht rückgängig zu machende schwerwiegende Folgen für Leben und Gesundheit des Beschwerdeführers eintreten. Das vom Landgericht eingeholte psychiatrische Gutachten vom 16. Juli 2020 gelangt insbesondere zu der Einschätzung, eine Selbstgefährdung des Beschwerdeführers dürfe nicht bagatellisiert werden. Dies gelte sowohl durch selbstverletzendes Verhalten als auch durch Suizidalität, insbesondere, wenn sich depressive Verstimmungen entwickelten, sollte der bisherige Verlauf - also die mehrfache Gewährung von Räumungsschutz - irgendwann einmal von einer Entwicklung überholt werden, die den Vorstellungen des Beschwerdeführers zuwiderlaufe. Die Zwangsräumung stelle eine Zuspitzung dar, der der Beschwerdeführer bisher nicht begegnet sei. Eine freiheitsentziehende Unterbringung sei für ihn keine erfolgversprechende Lösungsoption. Möglicherwiese würde eine derartige Zwangsmaßnahme das Suizidbestreben und die Umsetzungsentschlossenheit nur verstärken. Danach ist bei Durchführung der Räumungsvollstreckung eine akute Suizidgefahr für den Beschwerdeführer jedenfalls nicht auszuschließen.

Erginge demgegenüber die einstweilige Anordnung, bliebe die Verfassungsbeschwerde später aber ohne Erfolg, so verzögerte sich die Räumung um wenige Monate. Das wiegt trotz bereits mehrfacher Gewährung von Räumungsschutz und auch, wenn der Beschwerdeführer in diesem Zeitraum keine oder keine ausreichende Nutzungsentschädigung gezahlt haben oder zahlen sollte, insgesamt weniger schwer als die dem Beschwerdeführer drohenden Nachteile.

Diese Entscheidung ist unanfechtbar.