Entscheidungsgründe:

Die Revision ist begründet und führt zur Aufhebung des Berufungsurteils und Zurückverweisung der Sache zur neuen Verhandlung und Entscheidung an das Landesarbeitsgericht, § 562 Abs. 1 , § 563 Abs. 1 Satz 1 ZPO .

I. Die Klage ist zulässig.

Die beklagte Republik Griechenland genießt in Bezug auf das Arbeitsverhältnis des Klägers keine Staatenimmunität. Das hat der Senat in einem Parallelverfahren für Lehrkräfte, die an der Ersatzschule der Beklagten in N im Rahmen von Arbeitsverhältnissen beschäftigt werden, in seinem am heutigen Tag ergangenen Urteil (BAG 26. April 2017 - 5 AZR 962/13 - Rn. 15 ff.), auf dessen Begründung zur Vermeidung von Wiederholungen verwiesen wird, entschieden. Insoweit weist der Sachverhalt des vorliegenden Verfahrens keine entscheidungserheblichen Unterschiede auf. Die beklagte Republik Griechenland hat nicht geltend gemacht, dass der Kläger im Rahmen seines Arbeitsverhältnisses in nennenswertem Umfang hoheitliche Tätigkeiten ausübt.

II. Ob die Klage begründet ist, kann der Senat aufgrund der bisherigen Feststellungen des Landesarbeitsgerichts nicht entscheiden.

1. Im Ergebnis zu Recht geht das Landesarbeitsgericht davon aus, dass die Klage begründet wäre, wenn das arbeitsvertraglich vereinbarte Gehalt des Klägers - wie von ihm behauptet - im Streitzeitraum 5.170,11 Euro brutto betragen hätte. Denn die griechischen Gesetze Nr. 3833/2010 und Nr. 3845/2010 haben die arbeitsvertraglich vereinbarte Vergütung des Klägers nicht gekürzt. Auch insoweit wird zur Begründung auf die vorgenannte Senatsentscheidung verwiesen (BAG 26. April 2017 - 5 AZR 962/13 - Rn. 25 ff.).

2. Indes tragen die bisherigen Feststellungen des Landesarbeitsgerichts nicht dessen Annahme, das Bruttogehalt des Klägers sei im März 2010 rückwirkend zum 1. Januar 2010 von 4.073,11 Euro auf 5.170,11 Euro wirksam erhöht worden. War dies - wie die Beklagte geltend macht - nicht der Fall, hat der Kläger trotz der "Kürzung" im Streitzeitraum mehr Vergütung erhalten, als ihm zustünde, was zur Klageabweisung führen würde.

a) Zur Gehaltserhöhung hat der Kläger im Wesentlichen nur vorgebracht, er sei im März 2010 mit seinem Einverständnis von der Beklagten "in die Entgeltgruppe 15 Stufe 5 mit einem geringfügigen Abschlag eingestuft" worden. Als Beweis hierfür hat er die "Einvernahme beider Parteien" sowie die Gehaltsabrechnungen Januar bis Juli 2010 angeboten. Dass er zu diesem Zeitpunkt aufgrund der bestehenden arbeitsvertraglichen Vereinbarungen Anspruch auf Vergütung nach Entgeltgruppe 15 Stufe 5 TV-L oder TVöD gehabt hätte, erschließt sich daraus indes nicht.

aa) Gemäß Art. 2 und Art. 6 Arbeitsvertrag richtet sich die Vergütung "nach BAT " in der jeweils gültigen Fassung. Diese Vereinbarung enthält eine kleine dynamische Bezugnahme, die durch die Tarifsukzession im öffentlichen Dienst lückenhaft geworden ist. Die Regelungslücke ist im Wege ergänzender Vertragsauslegung zu schließen und zu ermitteln, welche der Nachfolgeregelungen für die Vergütung des Klägers maßgebend sein soll (BAG 16. Dezember 2009 - 5 AZR 888/08 - Rn. 14 ff., seither st. Rspr.). Wäre dies der TVöD , wäre er am 1. Oktober 2005 gemäß den Bestimmungen der §§ 3 ff. TVÜ-Bund (oder der §§ 3 ff. TVÜ -VKA) in den TVöD überzuleiten gewesen. Käme man aufgrund ergänzender Vertragsauslegung zu dem Ergebnis, die Vergütung des Klägers richte sich nach der Tarifsukzession - wie bei den angestellten Lehrkräften der griechischen Schule in N - nach dem TV-L , wäre er am 1. November 2006 gemäß den Bestimmungen der §§ 3 ff. TVÜ -Länder in den TV-L überzuleiten gewesen. Dazu hat der Kläger nichts vorgetragen. Die von ihm vorgelegten Gehaltsbescheinigungen zwingen vielmehr zu der Annahme, dass eine tarifgerechte Überleitung in den TVöD oder TV-L nicht stattgefunden hat. Denn noch im Februar 2010 setzte sich sein Gehalt aus Grundvergütung, Ortszuschlag und Zulagen - also wie vormals vom BAT vorgesehen - zusammen.

bb) Ebenso wenig bietet der bisherige Sachvortrag des Klägers Anhaltspunkte dafür, dass im März 2010 gleichsam die unterbliebene Überleitung nach den Regeln eines der Überleitungstarifverträge nachgeholt worden wäre. Auch eine überleitungsunabhängige Eingruppierung des Klägers in die Entgeltgruppe 15 TVöD oder TV-L kommt zum damaligen Zeitpunkt nicht in Betracht. Der Tarifvertrag über die Entgeltordnung des Bundes ist am 1. Januar 2014 in Kraft getreten, § 20 Abs. 1 TV EntgO Bund, der Tarifvertrag über die Eingruppierung und die Entgeltordnung für Lehrkräfte der Länder am 1. August 2015, § 12 Abs. 1 TV EntgO-L.

b) Sollen die Parteien "im März 2010" eine von den bisherigen Vereinbarungen unabhängige, gegebenenfalls übertarifliche Vergütung vereinbart haben, kann der Senat über deren - von der Beklagten bestrittenen - Wirksamkeit aufgrund der bisherigen Feststellungen des Landesarbeitsgerichts nicht entscheiden.

aa) Der Kläger hat schon nicht vorgetragen, an welchem Tag in welcher Besetzung (mit ihm?) der - in der Terminologie des Klägers - Finanzausschuss der Schule welchen Beschluss gefasst haben soll. Zudem ist weder dargetan noch festgestellt, aufgrund welcher Tatsachen dieses Gremium gesetzlich oder rechtsgeschäftlich zur Vertretung der Republik Griechenland beim Abschluss oder bei Änderungen von Arbeitsverträgen legitimiert gewesen sein soll.

bb) Wenige Tage vor der Berufungsverhandlung hat der Kläger sodann ein auf den 19. Januar 2010 datiertes, nicht unterzeichnetes Schreiben des Finanzausschusses vorgelegt, dessen Echtheit und richtige Übersetzung der Beklagtenvertreter in der Berufungsverhandlung zu Protokoll bestritten hat. Danach soll der Finanzausschuss nicht erst im März, sondern schon im Januar 2010, den Kläger in die Entgeltgruppe 15 Stufe 5 "TVöD/TV-L" eingestuft und einen Arbeitsvertrag vom 1. Oktober 1989 ergänzt haben. Soll darin ein Angebot zu einer entsprechenden Änderung der arbeitsvertraglichen Vergütungsvereinbarung liegen, fehlt es wiederum an Sachvortrag des Klägers zu einer darauf bezogenen gesetzlichen oder rechtsgeschäftlichen Vertretungsmacht dieses Gremiums. Dazu hatte die Beklagte schon in der Klageerwiderung geltend gemacht, der Finanzausschuss bzw. - in ihrer Terminologie - die Schulkommission sei "weder zur Vertretung der Republik Griechenland befugt, noch für Vertragsfragen zuständig".

cc) Soweit der Kläger sich in diesem Zusammenhang darauf berufen hat, die Gehaltserhöhung sei "aus dem Gesichtspunkt der Gleichbehandlung nach der Modellumstellung G" erfolgt, ergibt sich aus dem vom Kläger in der Berufungsverhandlung übergebenen Schreiben an Frau G vom 17. Mai 2010, dass diese von VergGr. IIa BAT in die Entgeltgruppe 13 TVöD "übergeleitet" wurde. Wieso aber "Gleichbehandlung" erforderte, den Kläger in die Entgeltgruppe 15 "überzuleiten", erschließt sich aus dessen Sachvortrag nicht, zumal nach den Daten der Schreiben des Finanzausschusses der Kläger vor Frau G "umgestellt" worden sein müsste.

c) Die Annahme des Landesarbeitsgerichts, eine dem Kläger ohne Vertretungsmacht angebotene Gehaltserhöhung sei nach § 177 Abs. 1 BGB von der Beklagten konkludent genehmigt worden, ist nicht frei von Rechtsfehlern. Denn die Genehmigung schwebend unwirksamer Geschäfte durch schlüssiges Verhalten nach § 177 Abs. 1 BGB setzt regelmäßig voraus, dass der Genehmigende die Unwirksamkeit kennt oder zumindest mit ihr rechnet und dass in seinem Verhalten der Ausdruck des Willens zu sehen ist, das bisher als unverbindlich anzusehende Geschäft verbindlich werden zu lassen (BGH 17. November 2014 - I ZR 97/13 - Rn. 36 mwN).

aa) Dass die Beklagte zur Vergütung ihrer Lehrkräfte in M Haushaltsmittel auf dem Konto des Lyzeums zur Verfügung stellt, kann schon deshalb kein Ausdruck ihres Willens sein, das Gehalt des Klägers zu erhöhen, weil nach den nicht angegriffenen Feststellungen des Landesarbeitsgerichts gerade der Finanzausschuss der Schule selbst die Überweisung der Gehälter veranlasst. Folgte man der Logik des Landesarbeitsgerichts, dann hätte entgegen § 177 Abs. 1 BGB nicht der Vertretene, sondern wiederum der Vertreter ohne Vertretungsmacht das schwebend unwirksame Geschäft genehmigt.

bb) Des Weiteren lässt sich aus dem schriftsätzlichen Sachvortrag des Klägers und seinen protokollierten Erklärungen in der Berufungsverhandlung nicht nachvollziehen, dass die vom Finanzausschuss erstellten Abrechnungen im Griechischen Generalkonsulat in M oder im Griechischen Bildungsministerium (auch) auf Vertragsänderungen hin überprüft werden würden und - wenn ja - von einer Stelle, die gesetzlich oder kraft rechtsgeschäftlicher Vollmacht zu Arbeitsvertragsänderungen, insbesondere auch zu Gehaltserhöhungen, befugt wäre. Allein das Wissen der mit der technischen Abwicklung der Gehaltszahlung befassten Stelle reicht nicht aus, Kenntnis und Genehmigung der für eine Vertragsänderung zuständigen Vertreter der beklagten Republik Griechenland anzunehmen (vgl. - zur Rückforderung einer Gehaltsüberzahlung - BAG 13. Oktober 2010 - 5 AZR 648/09 - Rn. 16, BAGE 136, 54 ).

cc) Soweit der Kläger mit Schriftsatz vom 18. April 2017 (!) ein Schreiben des Finanzausschusses an ihn vom 19. Mai 2010 in das Verfahren eingeführt hat, handelt es sich um neuen Tatsachenvortrag, der in der Revisionsinstanz nicht berücksichtigt werden kann, § 559 Abs. 1 ZPO . Danach soll der "Erziehungsattaché Bayern die Umstellung (des) Arbeitsvertrages vom BATBundesangestelltentarifvertrag auf den neuen TVöD/TV-L seit dem 01.01.2010" bewilligt haben. Sollte die damit vom Kläger erstmals behaupte Genehmigung der streitigen Gehaltserhöhung durch den "Erziehungsattaché Bayern" unstreitig bleiben, wird vom Kläger ergänzend darzulegen sein, aufgrund welcher Tatsachen der Genannte zur Vertretung der Beklagten beim Abschluss oder der Änderung von Arbeitsverträgen berechtigt ist.

d) Nachdem das Landesarbeitsgericht - aus seiner Sicht konsequent - nicht gemäß § 139 Abs. 1 Satz 2 ZPO auf eine Ergänzung des Sachvortrags hingewirkt hat, gebietet es der Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 103 Abs. 1 GG ), dem Kläger dazu in einem erneuten Berufungsverfahren Gelegenheit zu geben.