Gründe:

Die Voraussetzungen für die Annahme der Verfassungsbeschwerde sind nicht erfüllt, weil sie unzulässig ist (§ 93a Abs. 2 BVerfGG ; vgl. BVerfGE 90, 22 [24 ff.]). Die Verfassungsbeschwerde ist nicht innerhalb eines Monats nach Bekanntgabe des Beschlusses des Bundesgerichtshofs vom 10. April 2008, mit dem die Beschwerde gegen die Nichtzulassung der Revision in dem Urteil des Oberlandesgerichts Stuttgart vom 25. Juli 2007 zurückgewiesen worden ist, eingelegt worden und damit verfristet (§ 93 Abs. 1 Satz 1 BVerfGG ). Die Erhebung der Anhörungsrüge gegen diesen Beschluss war offensichtlich aussichtslos und konnte daher die Frist für die Erhebung der Verfassungsbeschwerde nicht offen halten (vgl. BVerfGK 7, 403 [407] m.w.N.).

Gegen den Beschluss des Bundesgerichtshofs wäre die Anhörungsrüge nur dann der zulässige und damit im Sinne von § 90 Abs. 2 Satz 1 BVerfGG auch gebotene Rechtsbehelf gewesen, wenn sich die Beschwerdeführerin auf eine neue und eigenständige Gehörsverletzung durch den Bundesgerichtshof hätte berufen können; die Rüge, der Bundesgerichtshof habe angebliche Gehörsverletzungen des Oberlandesgerichts nicht als Gründe für die Zulassung der Revision erkannt, zielt jedoch nicht auf eine neue und eigenständige Gehörsverletzung (vgl. BVerfG, Beschluss der 3. Kammer des Ersten Senats vom 30. Mai 2008 - 1 BvR 27/08 -, Umdruck S. 6 m.w.N.). Die Beschwerdeführerin hat in ihrem Schriftsatz vom 30. April 2004 ihr Vorbringen zwar in eine gegen den Beschluss des Bundesgerichtshofs vom 10. April 2008 gerichtete Anhörungsrüge eingekleidet (vgl. S. 2 und 10), in der Sache aber ausschließlich Vorbringen aus ihrem Beschwerdeschriftsatz vom 21. Dezember 2007 wiederholt und vertieft. Der Bundesgerichtshof hat die Anhörungsrüge daher mit Beschluss vom 19. Mai 2008 zu Recht als unzulässig verworfen.

Die Erhebung der Anhörungsrüge war auch offensichtlich aussichtslos. Nachdem der Bundesgerichtshof mit Beschluss vom 20. November 2007 - VI ZR 38/07 - (NJW 2008, S. 923 ) entschieden hatte, dass die Anhörungsrüge (§ 321a ZPO ) nur gegen eine neue und eigenständige Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör durch das letztentscheidende Gericht eröffnet ist (vgl. zuvor BVerfG, Beschluss der 1. Kammer des Ersten Senats vom 9. Juli 2007 - 1 BvR 646/06 -, NJW 2007, S. 3418 [3419]), konnten im vorliegenden Fall Zweifel an der Unzulässigkeit nicht bestehen.

Von einer weiteren Begründung wird gemäß § 93d Abs. 1 Satz 3 BVerfGG abgesehen.

Diese Entscheidung ist unanfechtbar.