Gründe:

Die Verfassungsbeschwerde ist nicht zur Entscheidung anzunehmen, weil die Voraussetzungen des § 93a Abs. 2 BVerfGG nicht vorliegen. Die Verfassungsbeschwerde hat keine grundsätzliche verfassungsrechtliche Bedeutung. Ihre Annahme ist auch nicht zur Durchsetzung der vom Beschwerdeführer als verletzt bezeichneten Verfassungsrechte angezeigt. Die Verfassungsbeschwerde hat keine Aussicht auf Erfolg. Anhaltspunkte dafür, dass die angegriffenen Entscheidungen gegen Grundrechte oder grundrechtsgleiche Rechte des Beschwerdeführers verstoßen, sind nicht ersichtlich. Insbesondere ist verfassungsrechtlich nicht zu beanstanden, dass es das Bundesarbeitsgericht abgelehnt hat, eine Entscheidung des Landesarbeitsgerichts über ein Richterablehnungsgesuch im Nichtzulassungsbeschwerdeverfahren zu überprüfen (vgl. zu dieser Problematik, bezogen auf behauptete Gehörsverletzungen im Richterablehnungsverfahren vor dem Landesarbeitsgericht, zuletzt BVerfG, Beschluss der 3. Kammer des Ersten Senats vom 31. Juli 2008 - 1 BvR 416/08 -, zur Veröffentlichung vorgesehen).

Von einer weiteren Begründung wird nach § 93d Abs. 1 Satz 3 BVerfGG abgesehen.

Diese Entscheidung ist unanfechtbar.