Gründe:

1. Dem sinngemäß gestellten Antrag auf Bewilligung von Prozesskostenhilfe und Beiordnung eines Rechtsanwalts kann nicht entsprochen werden, weil die mit der Anhörungsrüge bzw. Gegenvorstellung angestrebte Rechtsverfolgung - wie nachfolgend auszuführen ist (2.) - keine Aussicht auf Erfolg bietet (§ 166 VwGO , § 114 ZPO ).

2. Die Anhörungsrüge bzw. Gegenvorstellung gegen den Beschluss des Senats vom 5. Dezember 2006 - BVerwG 10 B 68.06 - ist unbegründet. Der Senat hat durch seinen Beschluss den Anspruch des Klägers auf rechtliches Gehör ebenso wenig verletzt wie dessen Anspruch auf effektiven Rechtsschutz und auf ein rechtsstaatliches Verfahren. Die Grundrechtsverstöße und sonstigen Fehler, die der Kläger der Vorinstanz zur Last legt, können vom Bundesverwaltungsgericht schon deswegen nicht in der vom Kläger gewünschten Weise überprüft werden, weil die Prozessordnung mit der Regelung des § 152 Abs. 1 VwGO eine solche Überprüfung ausdrücklich ausschließt.

3. Die Kostenentscheidung folgt aus § 154 Abs. 2 VwGO . Von der Erhebung von Gerichtskosten wird für das Beschwerdeverfahren gemäß § 21 Abs. 1 Satz 3 GKG abgesehen.