Gründe:

1. Die statthafte Beschwerde (§ 544 Abs. 1 ZPO ) ist zulässig. Soweit der Kläger sich gegen den Ausspruch im Berufungsurteil, die Erweiterung der Berufung hinsichtlich eines Betrages von 18.515,35 Euro sei unzulässig, gesondert mit einer als Rechtsbeschwerde bezeichneten Schrift (bisheriges Verfahren IX ZB 185/03) gewendet hat, handelt es sich hierbei um einen nicht abtrennbaren Teil der mit gesonderter Schrift vom gleichen Tag eingelegten Nichtzulassungsbeschwerde des Klägers (Verfahren IX ZR 171/03). Lediglich zur Klarstellung hat der Senat die Verbindung der bisher aktenmäßig gesondert geführten Verfahren ausgesprochen. Damit übersteigt die geltend zu machende Beschwer des Klägers 20.000 Euro (§ 26 Nr. 8 EGZPO ).

2. Die Beschwerde hat aber keinen Erfolg. Die Sache weist keine grundsätzliche Bedeutung auf. Auch ist eine Entscheidung zur Fortbildung des Rechts und zur Sicherung einer einheitlichen Rechtsprechung nicht geboten (§ 543 Abs. 2 ZPO ).

Die von der Nichtzulassungsbeschwerde für rechtsgrundsätzlich angesehene Frage, unter welchen Voraussetzungen ein Berufungsantrag nach Ablauf der Berufungsbegründungsfrist einer Erweiterung zugänglich ist, ist seit langem höchstrichterlich geklärt (Urt. v. 27. Oktober 1983 - VII ZR 41/83, NJW 1984, 437, 438; Urt. v. 8. Juni 1994 - VIII ZR 178/93, NJW 1994, 2896 , 2897; Urt. v. 28. September 2000 - IX ZR 6/99, NJW 2001, 146 ). Diese Rechtsprechung bedarf keiner weiteren Ergänzung. Der Frage kommt zudem keine entscheidungserhebliche Bedeutung zu, weil das Berufungsgericht auch der Sache nach die geltend gemachte Verletzungshandlung überprüft und den geltend gemachten Anspruch mit zutreffenden Erwägungen für nicht gerechtfertigt angesehen hat.

Auch hinsichtlich des zweiten von der Nichtzulassungsbeschwerde angeführten Fragenkomplexes, welche Pflichten ein Anwalt bei der Abwicklung eines Feuerschadens, der einem Versicherungsnehmer entstanden ist, zu beachten hat, liegt keine Grundsatzbedeutung vor. Die Nichtzulassungsbeschwerde hat keine klärungsbedürftige und klärungsfähige Fragestellung aufgezeigt, die für eine Vielzahl von Fällen Bedeutung haben könnte. Bei der vom Berufungsgericht entschiedenen Fallgestaltung handelt es sich vielmehr um eine reine Einzelfallbeurteilung. Die Zulassungsgründe der Fortbildung des Rechts und der Sicherung einer einheitlichen Rechtsprechung sind ebenfalls nicht dargetan.

Von einer weiteren Begründung wird abgesehen, weil sie nicht geeignet wäre, zur Klärung der Voraussetzungen beizutragen, unter denen eine Revision zuzulassen ist (§ 544 Abs. 4 Satz 2 ZPO ).