Die Verpflichtung zur Zahlung von Trennungsunterhalt endet mit dem Tod des Unterhaltsverpflichteten (§§ 1361 Abs. 4 Satz 4, 1360a Abs. 3, 1615 Abs. 1 BGB). Das ist beim nachehelichen Unterhalt anders. Die Verpflichtung zur Zahlung von Unterhalt bleibt bestehen. Sie geht als Nachlassverbindlichkeit unverändert, und zwar auch mit der Belastung eventueller Einwände nach § 1579 BGB, auf die Erben über, wenn der Unterhaltsverpflichtete stirbt (§ 1586b Abs. 1 Satz 1 BGB; BGH, Beschl. v. 06.11.2002 – XII ZR 259/01, FamRZ 2003, 521, Rdnr. 2 ff.). Das war schon nach dem vor dem 01.07.1977 geltenden Recht so (vgl. § 70 Abs. 1 EheG). Dies gilt, sofern nichts anderes vereinbart ist, auch für Unterhaltsvereinbarungen, wenn es sich um unselbständige Unterhaltsverträge handelt, d.h. Vereinbarungen, die die gesetzliche Unterhaltspflicht nur festschreiben, ohne diese in ihrem Wesen zu verändern (vgl. OLG Karlsruhe, Beschl. v. 07.07.2009 – 5 UF 101/06, FamRZ 2010, 34, 36). [...]